%
% More Tests for REDUCE Special Functions Package
%
% Winfried Neun, ZIB Berlin, February 1993
%
load_package specfn;
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
% 1. Binomial Coefficients and Stirling numbers
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Binomial (2,1/2);
on rounded;
Binomial (2.1,2);
off rounded;
Binomial (n,2);
1/Binomial (49,6); % for those who play Lotto in Germany.
Stirling1(10,5);
Stirling2(10,5);
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
% 2. Bernoulli Polynomials
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
BernoulliP (4,x);
BernoulliP (4,1/2);
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
% 4. Laguerre Polynomials
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
LaguerreP(3,x);
LaguerreP(2,1,x);
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
% 5. Legendre and Jacobi Polynomials
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
LegendreP (2,x);
LegendreP (3,x);
LegendreP (6,3,x);
JacobiP (2,1,3/4,x);
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
% 6. Chebychev Polynomials
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
ChebyshevT(2,x);
ChebyshevT(3,x);
ChebyshevU(2,x);
ChebyshevU(3,x);
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
% 7. Hermite Polynomials
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
HermiteP (2,x);
HermiteP (3,x);
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
% 8. Gegenbauer Polynomials
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
GegenbauerP(2,5,x);
GegenbauerP(3,2,x);
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
% 9. Some well-known Infinite Sums
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
off exp;
sum(1/m^4,m,1,infinity);
sum((-1)^m/m^4,m,1,infinity);
sum(1/(2*m-1)^4,m,1,infinity);
sum((-1)^m/(2*m-1)^3,m,1,infinity);
on exp;
sum((-1)^m/(2*m-1)^2,m,1,infinity);
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
% 10. Euler Numbers and Polynomials
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Euler(6);
EulerP(4,x);
EulerP(4,1/2);
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
% 11. Integral Functions
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
on rounded;
Shi(3.4);
Si(3.4);
Chi(3.4);
Ci(3.4);
Ei(Pi);
erfc(2.0);
Fresnel_C(3.1);
Fresnel_S(3.1);
off rounded;
df(Si(z),z);
limit(Si(x),x,infinity);
limit(Fresnel_S(x),x,infinity);
s_i(x);
defint(cos(t)/t,t,X,INFINITY);
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
% 12. Misc Functions
% =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
defint(log(t)/(1-t),t,1,x);
on rounded;
dilog(3.1);
off rounded;
end;