Artifact 99d412b865fbc617e7ebd18c02c8c490b559f08cf491a3061a42970364c4453c:
- File
r36/xlog/TPS.LOG
— part of check-in
[152fb3bdbb]
at
2011-10-17 17:58:33
on branch master
— svn:eol-style, svn:executable and line endings for files
in historical/r36 treegit-svn-id: https://svn.code.sf.net/p/reduce-algebra/code/trunk/historical@1480 2bfe0521-f11c-4a00-b80e-6202646ff360 (user: schoepf@users.sourceforge.net, size: 10061) [annotate] [blame] [check-ins using] [more...]
REDUCE 3.6, 15-Jul-95, patched to 6 Mar 96 ... % Author: Alan Barnes <barnesa@aston.ac.uk>. psexplim 8; 6 % expand as far as 8th power (default is 6) cos!-series:=ps(cos x,x,0); 1 2 1 4 1 6 1 8 cos-series := {1 - (---)*x + (----)*x - (-----)*x + (-------)*x 2 24 720 40320 9 + O(x )} sin!-series:=ps(sin x,x,0); 1 3 1 5 1 7 9 sin-series := {x - (---)*x + (-----)*x - (------)*x + O(x )} 6 120 5040 atan!-series:=ps(atan x,x,0); 1 3 1 5 1 7 9 atan-series := {x - (---)*x + (---)*x - (---)*x + O(x )} 3 5 7 tan!-series:=ps(tan x,x,0); 1 3 2 5 17 7 9 tan-series := {x + (---)*x + (----)*x + (-----)*x + O(x )} 3 15 315 cos!-series*tan!-series; 1 3 1 5 1 7 9 {x - (---)*x + (-----)*x - (------)*x + O(x )} 6 120 5040 % should series for sin(x) df(cos!-series,x); 1 3 1 5 1 7 9 { - x + (---)*x - (-----)*x + (------)*x + O(x )} 6 120 5040 % series for sin(x) again cos!-series/atan!-series; (-1) 1 77 3 313 5 104539 7 {x - (---)*x - (-----)*x + (------)*x - (---------)*x 6 360 3024 1814400 9 + O(x )} ps(cos!-series/atan!-series,x,0); (-1) 1 77 3 313 5 104539 7 {x - (---)*x - (-----)*x + (------)*x - (---------)*x 6 360 3024 1814400 9 + O(x )} % should be expanded tmp:=ps(1/(1+x^2),x,infinity); (-2) (-4) (-6) (-8) (-9) tmp := {x - x + x - x + O(x )} df(tmp,x); (-3) (-5) (-7) (-9) { - 2*x + 4*x - 6*x + O(x )} ps(df(1/(1+x^2),x),x,infinity); (-3) (-5) (-7) (-9) { - 2*x + 4*x - 6*x + O(x )} tmp*x; (-2) (-4) (-6) (-8) (-9) {x - x + x - x + O(x )} *x % not expanded as a single power series ps(tmp*x,x,infinity); (-1) (-3) (-5) (-7) (-9) {x - x + x - x + O(x )} % now expanded ps(1/(a*x-b*x^2),x,a/b); 2 3 1 (-1) b b b 2 [{ - (---)*(x - x0) + (----) - (----)*(x - x0) + (----)*(x - x0) - a 2 3 4 a a a 4 5 6 b 3 b 4 b 5 (----)*(x - x0) + (----)*(x - x0) - (----)*(x - x0) + 5 6 7 a a a 7 8 9 b 6 b 7 b 8 (----)*(x - x0) - (----)*(x - x0) + (-----)*(x - x0) 8 9 10 a a a 9 a + O((x - x0) )} where x0 = ---] b % pole at expansion point ps(cos!-series*x,x,2); 2 {(2*cos(2)) + (cos(2) - 2*sin(2))*(x - 2) - (cos(2) + sin(2))*(x - 2) - 3*cos(2) - 2*sin(2) 3 cos(2) + 2*sin(2) 4 (---------------------)*(x - 2) + (-------------------)*(x - 2) + 6 12 5*cos(2) - 2*sin(2) 5 cos(2) + 3*sin(2) 6 (---------------------)*(x - 2) - (-------------------)*(x - 2) - 120 360 7*cos(2) - 2*sin(2) 7 cos(2) + 4*sin(2) 8 (---------------------)*(x - 2) + (-------------------)*(x - 2) 5040 20160 9 + O((x - 2) )} tmp:=ps(x/atan!-series,x,0); 1 2 4 4 44 6 428 8 tmp := {1 + (---)*x - (----)*x + (-----)*x - (-------)*x 3 45 945 14175 9 + O(x )} tmp1:=ps(atan!-series/x,x,0); 1 2 1 4 1 6 1 8 9 tmp1 := {1 - (---)*x + (---)*x - (---)*x + (---)*x + O(x )} 3 5 7 9 tmp*tmp1; 1 % should be 1, of course cos!-sin!-series:=ps(cos sin!-series,x,0); 1 2 5 4 37 6 cos-sin-series := {1 - (---)*x + (----)*x - (-----)*x + 2 24 720 457 8 9 (-------)*x + O(x )} 40320 % cos(sin(x)) tmp:=cos!-sin!-series^2; 2 2 4 14 6 37 8 9 tmp := {1 - x + (---)*x - (----)*x + (-----)*x + O(x )} 3 45 315 tmp1:=ps((sin(sin!-series))^2,x,0); 2 2 4 14 6 37 8 9 tmp1 := {x - (---)*x + (----)*x - (-----)*x + O(x )} 3 45 315 tmp+tmp1; 9 {1 + O(x )} % sin^2 + cos^2 psfunction tmp1; 2 sin(sin(x)) % function represented by power series tmp1 tmp:=tan!-series^2; 2 2 4 17 6 62 8 9 tmp := {x + (---)*x + (----)*x + (-----)*x + O(x )} 3 45 315 psdepvar tmp; x % in case we have forgotten the dependent variable psexpansionpt tmp; 0 % .... or the expansion point psterm(tmp,6); 17 ---- 45 % select 6th term tmp1:=ps(1/(cos x)^2,x,0); 2 2 4 17 6 62 8 9 tmp1 := {1 + x + (---)*x + (----)*x + (-----)*x + O(x )} 3 45 315 tmp1-tmp; 9 {1 + O(x )} % sec^2-tan^2 ps(int(e^(x^2),x),x,0); 1 3 1 5 1 7 9 {x + (---)*x + (----)*x + (----)*x + O(x )} 3 10 42 % integrator not called tmp:=ps(1/(y+x),x,0); 1 1 1 2 1 3 1 4 tmp := {(---) - (----)*x + (----)*x - (----)*x + (----)*x - y 2 3 4 5 y y y y 1 5 1 6 1 7 1 8 9 (----)*x + (----)*x - (----)*x + (----)*x + O(x )} 6 7 8 9 y y y y ps(int(tmp,y),x,0); 1 1 2 1 3 1 4 {log(y) + (---)*x - (------)*x + (------)*x - (------)*x + y 2 3 4 2*y 3*y 4*y 1 5 1 6 1 7 1 8 9 (------)*x - (------)*x + (------)*x - (------)*x + O(x )} 5 6 7 8 5*y 6*y 7*y 8*y % integrator called on each coefficient pscompose(cos!-series,sin!-series); 1 2 5 4 37 6 457 8 9 {1 - (---)*x + (----)*x - (-----)*x + (-------)*x + O(x )} 2 24 720 40320 % power series composition cos(sin(x)) again cos!-sin!-series; 1 2 5 4 37 6 457 8 9 {1 - (---)*x + (----)*x - (-----)*x + (-------)*x + O(x )} 2 24 720 40320 % should be same as previous result psfunction cos!-sin!-series; cos(sin(x)) tmp:=ps(log x,x,1); 1 2 1 3 1 4 tmp := {(x - 1) - (---)*(x - 1) + (---)*(x - 1) - (---)*(x - 1) + 2 3 4 1 5 1 6 1 7 (---)*(x - 1) - (---)*(x - 1) + (---)*(x - 1) - 5 6 7 1 8 9 (---)*(x - 1) + O((x - 1) )} 8 tmp1:=pscompose(tmp, cos!-series); 1 2 1 4 1 6 17 8 tmp1 := { - (---)*x - (----)*x - (----)*x - (------)*x 2 12 45 2520 9 + O(x )} % power series composition of log(cos(x)) df(tmp1,x); 1 3 2 5 17 7 9 { - x - (---)*x - (----)*x - (-----)*x + O(x )} 3 15 315 psreverse tan!-series; 1 3 1 5 1 7 9 {x - (---)*x + (---)*x - (---)*x + O(x )} 3 5 7 % should be series for atan y atan!-series; 1 3 1 5 1 7 9 {x - (---)*x + (---)*x - (---)*x + O(x )} 3 5 7 tmp:=ps(e^x,x,0); 1 2 1 3 1 4 1 5 tmp := {1 + x + (---)*x + (---)*x + (----)*x + (-----)*x + 2 6 24 120 1 6 1 7 1 8 9 (-----)*x + (------)*x + (-------)*x + O(x )} 720 5040 40320 psreverse tmp; 1 2 1 3 1 4 {(x - 1) - (---)*(x - 1) + (---)*(x - 1) - (---)*(x - 1) + 2 3 4 1 5 1 6 1 7 1 8 (---)*(x - 1) - (---)*(x - 1) + (---)*(x - 1) - (---)*(x - 1) 5 6 7 8 9 + O((x - 1) )} % NB expansion of log y in powers of (y-1) end; (TIME: tps 800 870)