Artifact 41a5b8f4d9bb0e57b2919f17a7c8b7d376a48bb295c78f3ad56bd4b71f6791ce:
- File
r34.1/xlog/groebner.log
— part of check-in
[f2fda60abd]
at
2011-09-02 18:13:33
on branch master
— Some historical releases purely for archival purposes
git-svn-id: https://svn.code.sf.net/p/reduce-algebra/code/trunk/historical@1375 2bfe0521-f11c-4a00-b80e-6202646ff360 (user: arthurcnorman@users.sourceforge.net, size: 17070) [annotate] [blame] [check-ins using] [more...]
Sat May 30 16:25:01 PDT 1992 REDUCE 3.4.1, 15-Jul-92 ... 1: 1: 2: 2: (GROEBNER) 3: 3: Time: 272 ms 4: 4: %Examples of use of Groebner code. % Example 1, Linz 85. groebner({q1, q2**2 + q3**2 + q4**2, q4*q3*q2, q3**2*q2**2 + q4**2*q2**2 + q4**2*q3**2, q6**2 + 1/3*q5**2, q6**3 - q5**2*q6, 2*q2**2*q6 - q3**2*q6 - q4**2*q6 + q3**2*q5 - q4**2*q5, 2*q2**2*q6**2 - q3**2*q6**2 - q4**2*q6**2 - 2*q3**2*q5*q6 + 2*q4**2*q5*q6 - 2/3*q2**2*q5**2 + 1/3*q3**2*q5**2 + 1/3*q4**2*q5**2, - q3**2*q2**2*q6 - q4**2*q2**2*q6 + 2*q4**2*q3**2*q6 - q3**2*q2**2*q5 + q4**2*q2**2*q5, - q3**2*q2**2*q6**2 - q4**2*q2**2*q6**2 + 2*q4**2*q3**2*q6**2 + 2*q3**2*q2**2*q5*q6 - 2*q4**2*q2**2*q5*q6 + 1/3*q3**2*q2**2 *q5**2 + 1/3*q4**2*q2**2*q5**2 - 2/3*q4**2*q3**2*q5**2, - 3*q3**2*q2**4*q5*q6**2 + 3*q4**2*q2**4*q5*q6**2 + 3*q3**4*q2**2*q5*q6**2 - 3*q4**4*q2**2*q5*q6**2 - 3*q4**2*q3**4*q5*q6**2 + 3*q4**4*q3**2*q5*q6**2 + 1/3*q3**2*q2**4*q5**3 - 1/3*q4**2*q2**4*q5**3 - 1/3*q3**4*q2**2*q5**3 + 1/3*q4**4*q2**2*q5**3 + 1/3*q4**2 *q3**4*q5**3 - 1/3*q4**4*q3**2*q5**3}, {q1,q2,q3,q4,q5,q6}); {Q1, 2 2 2 Q2 + Q3 + Q4 , Q2*Q3*Q4, 4 Q2*Q4 *Q6, 3 3 Q2*Q4 *Q5 + 3*Q2*Q4 *Q6, 3 2 Q2*Q4 *Q6 , 4 2 2 4 Q3 + Q3 *Q4 + Q4 , 3 3 Q3 *Q4 + Q3*Q4 , 2 2 Q3 *Q4 *Q6, 2 2 2 2 Q3 *Q5 - 3*Q3 *Q6 - Q4 *Q5 - 3*Q4 *Q6, 2 2 2 2 Q3 *Q6 + Q4 *Q6 , 4 Q3*Q4 *Q6, 3 Q3*Q4 *Q5, 3 2 Q3*Q4 *Q6 , 5 Q4 , 4 4 Q4 *Q5 + Q4 *Q6, 4 2 Q4 *Q6 , 2 2 2 Q4 *Q5*Q6 - Q4 *Q6 , 2 2 Q5 + 3*Q6 , 3 Q6 } % Example 2. (Little) Trinks problem with 7 polynomials in 6 variables. polys := {45*p + 35*s - 165*b - 36, 35*p + 40*z + 25*t - 27*s, 15*w + 25*p*s + 30*z - 18*t - 165*b**2, - 9*w + 15*p*t + 20*z*s, w*p + 2*z*t - 11*b**3, 99*w - 11*s*b + 3*b**2, b**2 + 33/50*b + 2673/10000}; POLYS := { - 165*B + 45*P + 35*S - 36, 35*P - 27*S + 25*T + 40*Z, 2 - 165*B + 25*P*S - 18*T + 15*W + 30*Z, 15*P*T + 20*S*Z - 9*W, 3 - 11*B + P*W + 2*T*Z, 2 3*B - 11*B*S + 99*W, 2 10000*B + 6600*B + 2673 --------------------------} 10000 vars := {w,p,z,t,s,b}; VARS := {W, P, Z, T, S, B} groebner(polys,vars); {60000*W + 9500*B + 3969, 1800*P - 3100*B - 1377, 18000*Z + 24500*B + 10287, 750*T - 1850*B + 81, 200*S - 500*B - 9, 2 10000*B + 6600*B + 2673} groesolve(polys,vars); - 148*SQRT(11)*I - 461 {{T=-------------------------, 500 190*SQRT(11)*I - 139 W=----------------------, 10000 490*SQRT(11)*I - 367 Z=----------------------, 3000 - 62*SQRT(11)*I + 59 P=-----------------------, 300 3*( - 5*SQRT(11)*I - 13) S=--------------------------, 50 3*( - 4*SQRT(11)*I - 11) B=--------------------------}, 100 148*SQRT(11)*I - 461 {T=----------------------, 500 - 190*SQRT(11)*I - 139 W=-------------------------, 10000 - 490*SQRT(11)*I - 367 Z=-------------------------, 3000 62*SQRT(11)*I + 59 P=--------------------, 300 3*(5*SQRT(11)*I - 13) S=-----------------------, 50 3*(4*SQRT(11)*I - 11) B=-----------------------}} 100 % Example 3. Hairer, Runge-Kutta 1, 6 polynomials 8 variables. groebnerf({c2 - a21, c3 - a31 - a32, b1 + b2 + b3 - 1, b2*c2 + b3*c3 - 1/2, b2*c2**2 + b3*c3**2 - 1/3, b3*a32*c2 - 1/6}, {c2,c3,b3,b2,b1,a21,a32,a31}); {{C2 - A21, C3 - A32 - A31, B3 + B2 + B1 - 1, 2 2 2 2 96*B2*B1*A31 - 96*B2*A31 + 96*B2*A31 - 32*B2 - 72*B1 *A32 *A31 2 2 2 2 2 2 3 - 48*B1 *A32 - 144*B1 *A32*A31 - 144*B1 *A32*A31 - 72*B1 *A31 2 2 2 + 198*B1*A32 *A31 + 60*B1*A32 + 396*B1*A32*A31 + 72*B1*A32*A31 3 2 - 144*B1*A32 + 198*B1*A31 - 108*B1*A31 - 24*B1*A31 2 2 - 81*A21*A32*A31 + 54*A21*A32 - 126*A32 *A31 - 12*A32 2 3 2 - 252*A32*A31 + 126*A32*A31 + 36*A32 - 126*A31 + 162*A31 - 30*A31 - 12, 2 8*B2*A21 - 8*B2*A31 + 6*B1*A32 + 12*B1*A32*A31 + 4*B1*A32 2 2 + 6*B1*A31 - 4*B1*A31 - 9*A21*A32 - 6*A32 - 12*A32*A31 + 8*A32 2 - 6*A31 + 10*A31 - 2, 2 2 8*B2*A32 + 6*B1*A32 + 12*B1*A32*A31 + 12*B1*A32 + 6*B1*A31 2 2 + 4*B1*A31 - 9*A21*A32 - 6*A32 - 12*A32*A31 - 6*A31 + 2*A31 + 2, 2 2 12*B1*A21*A32 - 6*B1*A32 - 12*B1*A32*A31 - 6*B1*A31 - 3*A21*A32 2 2 + 6*A32 + 12*A32*A31 - 6*A32 + 6*A31 - 6*A31 + 2, 2 2 4*B1*A21*A31 + 2*B1*A32 + 4*B1*A32*A31 + 2*B1*A31 - 3*A21*A32 2 2 - 4*A21*A31 + 2*A21 - 2*A32 - 4*A32*A31 + 4*A32 - 2*A31 + 4*A31 - 2, 3 2 2 3 6*B1*A32 + 18*B1*A32 *A31 + 18*B1*A32*A31 + 6*B1*A31 2 3 2 - 9*A21*A32 - 9*A21*A32*A31 + 6*A21*A32 - 6*A32 - 18*A32 *A31 2 2 3 2 + 12*A32 - 18*A32*A31 + 18*A32*A31 - 6*A32 - 6*A31 + 6*A31 - 2*A31, 2 2 2 3*A21 *A32 - 3*A21*A32 - A21*A31 + A32 + 2*A32*A31 + A31 }} % Example 4. torder gradlex; LEX g4 := groebner({b + e + f - 1, c + d + 2*e - 3, b + d + 2*f - 1, a - b - c - d - e - f, d*e*a**2 - 1569/31250*b*c**3, c*f - 587/15625*b*d}); 5 G4 := {144534461790680056924571742971580442350868*F 4 - 644899801559202566371326081182412388593750*F 2 - 5642454222593591361522253644740080176968509*E*F 3 + 1026970650200404602876625225711718032483739*F + 60671378319336814425425106786936647125250*E*F 2 + 12135463840178290842421221291430776956948795*F + 82342665293813692270756265387326300721851*E - 6546572608747272255841866021042619274525791*F - 455593441982762135422235490670177670637, 3 4 8282838608877853969*E*F - 2667985333760708531*F 2 3 - 315490964385538173*E*F - 8319462093247392142*F 2 - 25594942638053*E*F + 318993777538462620*F + 33851175608089*E + 34163367871142*F - 8568425233089, 2 2 587*E - 46875*E*F + 15038*F - 587*E + 47462*F, A + 2*E - 4, B + E + F - 1, C + 3*E - F - 3, D - E + F} hilbertpolynomial(g4,gvarslast); 8 % gunivar(e,8,g4,gvarslast); glexconvert(g4,gvarslast,newvars={e},maxdeg=8); 8 7 {8724935291855297898986*E - 82886885272625330040367*E 6 5 + 304980377204235125220384*E - 524915947547338451201596*E 4 3 + 362375013966993813907616*E + 52719473339686639067952*E 2 - 154986762992209058701440*E + 27347344067139574366944*E + 430203494102932512} groebnerf({b + e + f - 1, c + d + 2*e - 3, b + d + 2*f - 1, a - b - c - d - e - f, d*e*a**2 - 1569/31250*b*c**3, c*f - 587/15625*b*d}); 5 {{144534461790680056924571742971580442350868*F 4 - 644899801559202566371326081182412388593750*F 2 - 5642454222593591361522253644740080176968509*E*F 3 + 1026970650200404602876625225711718032483739*F + 60671378319336814425425106786936647125250*E*F 2 + 12135463840178290842421221291430776956948795*F + 82342665293813692270756265387326300721851*E - 6546572608747272255841866021042619274525791*F - 455593441982762135422235490670177670637, 3 4 8282838608877853969*E*F - 2667985333760708531*F 2 3 - 315490964385538173*E*F - 8319462093247392142*F 2 - 25594942638053*E*F + 318993777538462620*F + 33851175608089*E + 34163367871142*F - 8568425233089, 2 2 587*E - 46875*E*F + 15038*F - 587*E + 47462*F, A + 2*E - 4, B + E + F - 1, C + 3*E - F - 3, D - E + F}} % Example 5. groesolve({u0**2 - u0 + 2*u1**2 + 2*u2**2 + 2*u3**2, 2*u0*u1 + 2*u1*u2 + 2*u2*u3 - u1, 2*u0*u2 + u1**2 + 2*u1*u3 - u2, u0 + 2*u1 + 2*u2 + 2*u3 - 1}, {u0,u2,u3,u1}); 1 1 {{U3=---,U0=---,U2=0,U1=0}, 3 3 {U3=0,U0=1,U2=0,U1=0}, 5 4 3 2 {U3=( - 35588322*U1 + 7102080*U1 + 3462372*U1 - 522672*U1 - 98665*U1 + 11905)/10987, 5 4 3 2 U0=(85796172*U1 - 47481552*U1 - 10265256*U1 + 4828462*U1 + 414200*U1 - 24707)/164805, 5 4 3 2 U2=(490926744*U1 - 82790424*U1 - 46802952*U1 + 5425849*U1 + 1108070*U1 - 83819)/164805, 6 5 4 3 2 U1=ROOT_OF(24948*U1_ - 8424*U1_ - 1908*U1_ + 736*U1_ + 24*U1_ - 18*U1_ + 1,U1_)}} % Example 6. (Big) Trinks problem with 6 polynomials in 6 variables. torder lex; GRADLEX groebner({45*p + 35*s - 165*b - 36, 35*p + 40*z + 25*t - 27*s, 15*w + 25*p*s + 30*z - 18*t - 165*b**2, -9*w + 15*p*t + 20*z*s, w*p + 2*z*t - 11*b**3, 99*w - 11*b*s + 3*b**2}, {w,p,z,t,s,b}); {17766149161458472422166115589155691471353640232570952361584640*W + 9 3032932981764169411024286535087872715152793150994240000000000000*B + 11886822444254795859791802829918904596379497649520730600000000000 8 *B + 7 18842475008351431516615767365088235858572104823839818660000000000*B + 18478618789454571665641479626067848900525899492180377333740000000 6 *B + 5 11752365113063961011548983119538614396423298749092231098450400000*B + 5110161259755495688253057699488605142801193206234091633443430000 4 *B + 3 1496961750963944475883560598484727796781670457510019079125319720*B 2 + 288690575257721822668492218552623049380964882774348400629792405*B + 36675221781192845731725910375461662443650512572339688148737880*B + 1576363174251807401047861085627012261518448811764870474808048, 1079293561558602199646591522041208256884733644128685355966266880*P + 3268477702530974927415861070452491173139572636038856000000000000000 9 *B + 12885633343818230635528913313274512975854362843839764665000000000000 8 *B + 20548731096300848092222002490748474767709483225818633322500000000000 7 *B + 20182049540868333737979937480097593847242554499522522583343500000000 6 *B + 12840592651209104850152262711039251760751322701157046861979660000000 5 *B + 5569707184558884260455460870514004047533638259197462099687709750000 4 *B + 1626104523905067336734029117969017435050069455164231436772691393000 3 *B + 317837165064133808425156860561547977935248864650364953213370433325 2 *B + 38814916107963233682867824475195786374043607759221055124383464600*B + 1271557117681971715777755868970298734422034654142333039426477936, 79947671226563125899747520151200611621091381046569285627130880*Z - 207000360174268878618253807286221414267374039050881600000000000000 9 *B - 816930976846005632807581869594187232031930825060787069000000000000 8 *B - 1304191848597021137419209873493260430019068809677834324500000000000 7 *B - 1281648951757969533154633755921969360988365079018184794999100000000 6 *B - 816111850476984294981540451378918253659030380648143145999676000000 5 *B - 354123157925898223808181474698490366723104830470028121053590350000 4 *B - 103524414072393919562685172085266423030522292688870620316927889800 3 *B - 2 20314259597530323830287024948271996904872237353588201428371308545*B - 2537917907646239051588678539186026277776904294491429226344955896 *B - 101754994043218022355542895254001231074817584410141704072917808 , 53964678077930109982329576102060412844236682206434267798313344*T - 232158787821822686686268803096828213303267879649894080000000000000 9 *B - 914339994087255788035842922803409884324637299732580010200000000000 8 *B - 1456553024942306848445635398194494646048613632462079804220000000000 7 *B - 1429773468085320579659912540829309032262384742022357855878580000000 6 *B - 908944691139155009098308941935669674404431611232759364790656800000 5 *B - 394123305458525780887811122985868682566594060374758630590008810000 4 *B - 114919063563435384108358931167592408356874179358918284670595993240 3 *B - 2 22376181506466478409426169614162075694852682500804198791108921475*B - 2945714266609139709176973289117451707834537151497408879223183208 *B - 127343046946408668687682889109197718306724189305639804298381200 , 23984301367968937769924256045360183486327414313970785688139264*S - 9 93385077215170712211881744870071176375416361029681600000000000000*B - 368160952680520875300826094664986085024410366966850419000000000000 8 *B - 587106602751452802634914356878527850505985235023389523500000000000 7 *B - 576629986881952392513712499431359824206930128557786359524100000000 6 *B - 366874075748831567147207506029692907450037791461629910342276000000 5 *B - 159134490987396693155870310586114401358103950262784631419648850000 4 *B - 3 46460129254430495335257974799114783858573413004692326764934039800*B - 9081061858975251669290196016044227941007110418581855806096298095 2 *B - 1222066452390803097568723620648006189979646603457892421797898376*B - 60999770483681527871286545331521866855137759127008037834271184, 10 9 43808000000000000000*B + 189995300000000000000*B 8 7 + 343169730200000000000*B + 377900184178000000000*B 6 5 + 277427432368460000000*B + 141636786601439800000*B 4 3 + 50921375336016834000*B + 12792266529459977340*B 2 + 2215667232541084905*B + 237653554658069880*B + 8984801833047216} hilbertpolynomial(ws,gvarslast); 10 end; 5: 5: Time: 11424 ms plus GC time: 527 ms 6: 6: Quitting Sat May 30 16:25:17 PDT 1992