Sun Jan 3 23:51:03 MET 1999
REDUCE 3.7, 15-Jan-99 ...
1: 1:
2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2:
3: 3: n := 4;
n := 4
on rational, rat;
off allfac;
array p(n/2+2);
harmonic u,v,w,x,y,z;
weight e=1, b=1, d=1, a=1;
{}
%% Step1: Solve Kepler equation
bige := fourier 0;
bige := 0
for k:=1:n do <<
wtlevel k;
bige:=fourier e * hsub(fourier(sin u), u, u, bige, k);
>>;
write "Kepler Eqn solution:", bige$
1 4 3 3 1 4
Kepler Eqn solution: - [( - ---*e )sin[4u] + ( - ---*e )sin[3u] + (---*e
3 8 6
1 2 1 3
- ---*e )sin[2u] + (---*e - e)sin[u]]
2 8
%% Ensure we do not calculate things of too high an order
wtlevel n;
4
%% Step 2: Calculate r/a in terms of e and l
dd:=-e*e;
2
dd := - e
hh:=3/2;
3
hh := ---
2
j:=1;
j := 1
cc := 1;
cc := 1
for i:=1:n/2 do <<
j:=i*j; hh:=hh-1; cc:=cc+hh*(dd^i)/j
>>;
bb:=hsub(fourier(1-e*cos u), u, u, bige, n);
1 4 3 3 1 4 1 2
bb := [( - ---*e )cos[4u] + ( - ---*e )cos[3u] + (---*e - ---*e )cos[2u] + (
3 8 3 2
3 3 1 2
---*e - e)cos[u] + (---*e + 1)]
8 2
aa:=fourier 1+hdiff(bige,u);
4 4 9 3 1 4 2 1 3
aa := [(---*e )cos[4u] + (---*e )cos[3u] + ( - ---*e + e )cos[2u] + ( - ---*e
3 8 3 8
+ e)cos[u] + 1]
ff:=hint(aa*aa*fourier cc,u);
103 4 13 3 11 4 5 2
ff := - [( - -----*e )sin[4u] + ( - ----*e )sin[3u] + (----*e - ---*e )sin[2u]
96 12 24 4
1 3 1 4
+ (---*e - 2*e)sin[u] + (---*e - 1)]
4 8
%% Step 3: a/r and f
uu := hsub(bb,u,v);
1 4 3 3 1 4 1 2
uu := [( - ---*e )cos[4v] + ( - ---*e )cos[3v] + (---*e - ---*e )cos[2v] + (
3 8 3 2
3 3 1 2
---*e - e)cos[v] + (---*e + 1)]
8 2
uu:=hsub(uu,e,b);
1 4 3 3 1 4 1 2
uu := [( - ---*b )cos[4v] + ( - ---*b )cos[3v] + (---*b - ---*b )cos[2v] + (
3 8 3 2
3 3 1 2
---*b - b)cos[v] + (---*b + 1)]
8 2
vv := hsub(aa,u,v);
4 4 9 3 1 4 2 1 3
vv := [(---*e )cos[4v] + (---*e )cos[3v] + ( - ---*e + e )cos[2v] + ( - ---*e
3 8 3 8
+ e)cos[v] + 1]
vv:=hsub(vv,e,b);
4 4 9 3 1 4 2 1 3
vv := [(---*b )cos[4v] + (---*b )cos[3v] + ( - ---*b + b )cos[2v] + ( - ---*b
3 8 3 8
+ b)cos[v] + 1]
ww := hsub(ff,u,v);
103 4 13 3 11 4 5 2
ww := - [( - -----*e )sin[4v] + ( - ----*e )sin[3v] + (----*e - ---*e )sin[2v]
96 12 24 4
1 3 1 4
+ (---*e - 2*e)sin[v] + (---*e - 1)]
4 8
ww:=hsub(ww,e,b);
103 4 13 3 11 4 5 2
ww := - [( - -----*b )sin[4v] + ( - ----*b )sin[3v] + (----*b - ---*b )sin[2v]
96 12 24 4
1 3 1 4
+ (---*b - 2*b)sin[v] + (---*b - 1)]
4 8
%% Step 4: Substitute f and f' into S
yy:=ff-ww;
103 4 13 3 11 4 5 2
yy := [(-----*e )sin[4u] + (----*e )sin[3u] + ( - ----*e + ---*e )sin[2u] + (
96 12 24 4
1 3 103 4 13 3
- ---*e + 2*e)sin[u] + ( - -----*b )sin[4v] + ( - ----*b )sin[3v] + (
4 96 12
11 4 5 2 1 3 1 4 1 4
----*b - ---*b )sin[2v] + (---*b - 2*b)sin[v] + (---*b - ---*e )]
24 4 4 8 8
zz:=ff+ww;
103 4 13 3 11 4 5 2
zz := - [( - -----*e )sin[4u] + ( - ----*e )sin[3u] + (----*e - ---*e )sin[2u]
96 12 24 4
1 3 103 4 13 3
+ (---*e - 2*e)sin[u] + ( - -----*b )sin[4v] + ( - ----*b )sin[3v] + (
4 96 12
11 4 5 2 1 3 1 4 1 4
----*b - ---*b )sin[2v] + (---*b - 2*b)sin[v] + (---*b + ---*e - 2)]
24 4 4 8 8
xx:=hsub(fourier((1-d*d)*cos(u)),u,u-v+w-x-y+z,yy,n)+
hsub(fourier(d*d*cos(v)),v,u+v+w+x+y-z,zz,n);
625 4 4 3
xx := - [( - -----*e )cos[5u-v+w-x-y+z] + (---*b*e )cos[4u+w-x-y+z] + (
384 3
4 3 4 3 9 2 2
- ---*e )cos[4u-v+w-x-y+z] + ( - ---*b*e )cos[4u-2v+w-x-y+z] + (---*d *e
3 3 8
17 2 2 9 2 2
)cos[3u+v+w+x+y-z] + (----*d *e )sin[3u+v+w+x+y-z] + (----*b *e )cos[3u+v+
12 64
9 4 9 2
w-x-y+z] + (-----*e )cos[3u+v-w+x+y-z] + (---*b*e )cos[3u+w-x-y+z] + (
128 8
9 2 2 9 2 2 27 4 9 2 9 2
---*b *e + ---*d *e + ----*e - ---*e )cos[3u-v+w-x-y+z] + ( - ---*b*e )
8 8 16 8 8
81 2 2 2
cos[3u-2v+w-x-y+z] + ( - ----*b *e )cos[3u-3v+w-x-y+z] + (b*d *e)cos[2u+2v
64
2 1 3
+w+x+y-z] + (2*b*d *e)sin[2u+2v+w+x+y-z] + (----*b *e)cos[2u+2v+w-x-y+z]
12
1 3 2 2 2
+ (----*b*e )cos[2u+2v-w+x+y-z] + (d *e)cos[2u+v+w+x+y-z] + (---*d *e)sin
12 3
1 2 1 3
[2u+v+w+x+y-z] + (---*b *e)cos[2u+v+w-x-y+z] + (----*e )cos[2u+v-w+x+y-z]
8 12
2 2 2
+ ( - b*d *e)cos[2u+w+x+y-z] + ( - 2*b*d *e)sin[2u+w+x+y-z] + ( - b*d *e
5 3 1 3 2
- ---*b*e + b*e)cos[2u+w-x-y+z] + ( - ----*b*e )cos[2u-w+x+y-z] + (b *e
4 12
2 5 3 5 3 2 5 3
+ d *e + ---*e - e)cos[2u-v+w-x-y+z] + (---*b *e + b*d *e + ---*b*e
4 4 4
9 2 4 3
- b*e)cos[2u-2v+w-x-y+z] + ( - ---*b *e)cos[2u-3v+w-x-y+z] + ( - ---*b *e
8 3
9 2 2 17 2 2
)cos[2u-4v+w-x-y+z] + (---*b *d )cos[u+3v+w+x+y-z] + (----*b *d )sin[u+3v+
8 12
9 4 9 2 2
w+x+y-z] + (-----*b )cos[u+3v+w-x-y+z] + (----*b *e )cos[u+3v-w+x+y-z] + (
128 64
2 2 2 1 3
b*d )cos[u+2v+w+x+y-z] + (---*b*d )sin[u+2v+w+x+y-z] + (----*b )cos[u+2v+w
3 12
1 2 2 2 2 2 1 2
-x-y+z] + (---*b*e )cos[u+2v-w+x+y-z] + ( - b *d - d *e + ---*d )cos[u+v
8 3
2 2 2 2 2 2 1 4
+w+x+y-z] + ( - 2*b *d - 2*d *e + ---*d )sin[u+v+w+x+y-z] + ( - ----*b
3 48
1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2
- ---*b *d - ---*b *e + ---*b )cos[u+v+w-x-y+z] + ( - ---*b *e
8 8 8 8
1 2 2 1 4 1 2 2
- ---*d *e - ----*e + ---*e )cos[u+v-w+x+y-z] + ( - b*d )cos[u+w+x+y-z]
8 48 8
2 2 2 2
+ ( - ---*b*d )sin[u+w+x+y-z] + ( - b*d - b*e + b)cos[u+w-x-y+z] + (
3
1 2 1 2 2 7 2 2
- ---*b*e )cos[u-w+x+y-z] + ( - ---*b *d )cos[u-v+w+x+y-z] + (----*b *d )
8 8 12
7 4 2 2 2 2 2 2 2 2 7 4
sin[u-v+w+x+y-z] + ( - ----*b - b *d - b *e + b - d *e + d - ----*e
64 64
2 1 4 1 4
+ e - 1)cos[u-v+w-x-y+z] + (---*b - ---*e )sin[u-v+w-x-y+z] + (
8 8
1 2 2 1 2 2
- ----*b *e )cos[u-v-w+x+y-z] + ( - ---*d *e )cos[u-v-w-x-y+z] + (
64 8
7 2 2 5 3 2 2
- ----*d *e )sin[u-v-w-x-y+z] + (---*b + b*d + b*e - b)cos[u-2v+w-x-y+
12 4
27 4 9 2 2 9 2 2 9 2
z] + (----*b + ---*b *d + ---*b *e - ---*b )cos[u-3v+w-x-y+z] + (
16 8 8 8
4 3 625 4 4 3
- ---*b )cos[u-4v+w-x-y+z] + ( - -----*b )cos[u-5v+w-x-y+z] + (---*b *e)
3 384 3
9 2 2
cos[4v-w+x+y-z] + (---*b *e)cos[3v-w+x+y-z] + ( - b*d *e)cos[2v+w+x+y-z]
8
2 1 3
+ ( - 2*b*d *e)sin[2v+w+x+y-z] + ( - ----*b *e)cos[2v+w-x-y+z] + (
12
5 3 2 2
- ---*b *e - b*d *e + b*e)cos[2v-w+x+y-z] + ( - d *e)cos[v+w+x+y-z] + (
4
2 2 1 2 2 2
- ---*d *e)sin[v+w+x+y-z] + ( - ---*b *e)cos[v+w-x-y+z] + ( - b *e - d *e
3 8
2 2
+ e)cos[v-w+x+y-z] + (b*d *e)cos[w+x+y-z] + (2*b*d *e)sin[w+x+y-z] + (
2
b*d *e - b*e)cos[w-x-y+z]]
%% Step 5: Calculate R
zz:=bb*vv;
1 4 3 3 3 3
zz := [( - ---*e )cos[4u] + ( - ----*b*e )cos[3u+v] + ( - ---*e )cos[3u] + (
3 16 8
3 3 1 2 2 1 2
- ----*b*e )cos[3u-v] + ( - ---*b *e )cos[2u+2v] + ( - ---*b*e )cos[2u+v]
16 4 4
1 4 1 2 1 2 1 2 2
+ (---*e - ---*e )cos[2u] + ( - ---*b*e )cos[2u-v] + ( - ---*b *e )cos[2
3 2 4 4
9 3 1 2 1 3
u-2v] + ( - ----*b *e)cos[u+3v] + ( - ---*b *e)cos[u+2v] + (----*b *e
16 2 16
3 3 1 3 3 1 3
+ ----*b*e - ---*b*e)cos[u+v] + (---*e - e)cos[u] + (----*b *e
16 2 8 16
3 3 1 1 2 9 3
+ ----*b*e - ---*b*e)cos[u-v] + ( - ---*b *e)cos[u-2v] + ( - ----*b *e)
16 2 2 16
4 4 9 3 1 4 1 2 2
cos[u-3v] + (---*b )cos[4v] + (---*b )cos[3v] + ( - ---*b + ---*b *e
3 8 3 2
2 1 3 1 2 1 2
+ b )cos[2v] + ( - ---*b + ---*b*e + b)cos[v] + (---*e + 1)]
8 2 2
yy:=zz*zz*vv;
1 4 3 3 1 3
yy := [( - ---*e )cos[4u] + ( - ---*b*e )cos[3u+v] + ( - ---*e )cos[3u] + (
6 8 4
3 3 9 2 2 3 2
- ---*b*e )cos[3u-v] + ( - ---*b *e )cos[2u+2v] + ( - ---*b*e )cos[2u+v]
8 8 4
3 2 2 1 4 1 2 3 2
+ ( - ---*b *e + ---*e - ---*e )cos[2u] + ( - ---*b*e )cos[2u-v] + (
4 6 2 4
9 2 2 53 3 9 2
- ---*b *e )cos[2u-2v] + ( - ----*b *e)cos[u+3v] + ( - ---*b *e)cos[u+2v]
8 8 2
27 3 3 3 2 1 3
+ ( - ----*b *e + ---*b*e - 3*b*e)cos[u+v] + ( - 3*b *e + ---*e - 2*e)
8 8 4
27 3 3 3 9 2
cos[u] + ( - ----*b *e + ---*b*e - 3*b*e)cos[u-v] + ( - ---*b *e)cos[u-2v
8 8 2
53 3 77 4 53 3
] + ( - ----*b *e)cos[u-3v] + (----*b )cos[4v] + (----*b )cos[3v] + (
8 8 8
7 4 27 2 2 9 2 27 3 9 2
---*b + ----*b *e + ---*b )cos[2v] + (----*b + ---*b*e + 3*b)cos[v] +
2 4 2 8 2
15 4 9 2 2 3 2 3 2
(----*b + ---*b *e + ---*b + ---*e + 1)]
8 4 2 2
on fourier;
*** Domain mode rational changed to fourier
p(0):= fourier 1;
p(0) := [1]
p(1) := xx;
625 4 4 3
p(1) := - [( - -----*e )cos[5u-v+w-x-y+z] + (---*b*e )cos[4u+w-x-y+z] + (
384 3
4 3 4 3 9 2
- ---*e )cos[4u-v+w-x-y+z] + ( - ---*b*e )cos[4u-2v+w-x-y+z] + (---*d
3 3 8
2 17 2 2 9 2 2
*e )cos[3u+v+w+x+y-z] + (----*d *e )sin[3u+v+w+x+y-z] + (----*b *e )cos[
12 64
9 4 9 2
3u+v+w-x-y+z] + (-----*e )cos[3u+v-w+x+y-z] + (---*b*e )cos[3u+w-x-y+z]
128 8
9 2 2 9 2 2 27 4 9 2
+ (---*b *e + ---*d *e + ----*e - ---*e )cos[3u-v+w-x-y+z] + (
8 8 16 8
9 2 81 2 2
- ---*b*e )cos[3u-2v+w-x-y+z] + ( - ----*b *e )cos[3u-3v+w-x-y+z] + (b
8 64
2 2 1 3
*d *e)cos[2u+2v+w+x+y-z] + (2*b*d *e)sin[2u+2v+w+x+y-z] + (----*b *e)cos
12
1 3 2
[2u+2v+w-x-y+z] + (----*b*e )cos[2u+2v-w+x+y-z] + (d *e)cos[2u+v+w+x+y-z
12
2 2 1 2 1 3
] + (---*d *e)sin[2u+v+w+x+y-z] + (---*b *e)cos[2u+v+w-x-y+z] + (----*e
3 8 12
2 2
)cos[2u+v-w+x+y-z] + ( - b*d *e)cos[2u+w+x+y-z] + ( - 2*b*d *e)sin[2u+w+
2 5 3 1 3
x+y-z] + ( - b*d *e - ---*b*e + b*e)cos[2u+w-x-y+z] + ( - ----*b*e )cos
4 12
2 2 5 3 5 3
[2u-w+x+y-z] + (b *e + d *e + ---*e - e)cos[2u-v+w-x-y+z] + (---*b *e
4 4
2 5 3 9 2
+ b*d *e + ---*b*e - b*e)cos[2u-2v+w-x-y+z] + ( - ---*b *e)cos[2u-3v+w
4 8
4 3 9 2 2
-x-y+z] + ( - ---*b *e)cos[2u-4v+w-x-y+z] + (---*b *d )cos[u+3v+w+x+y-z]
3 8
17 2 2 9 4 9
+ (----*b *d )sin[u+3v+w+x+y-z] + (-----*b )cos[u+3v+w-x-y+z] + (----
12 128 64
2 2 2 2 2
*b *e )cos[u+3v-w+x+y-z] + (b*d )cos[u+2v+w+x+y-z] + (---*b*d )sin[u+2v+
3
1 3 1 2
w+x+y-z] + (----*b )cos[u+2v+w-x-y+z] + (---*b*e )cos[u+2v-w+x+y-z] + (
12 8
2 2 2 2 1 2 2 2 2 2
- b *d - d *e + ---*d )cos[u+v+w+x+y-z] + ( - 2*b *d - 2*d *e
3
2 2 1 4 1 2 2 1 2 2
+ ---*d )sin[u+v+w+x+y-z] + ( - ----*b - ---*b *d - ---*b *e
3 48 8 8
1 2 1 2 2 1 2 2 1 4
+ ---*b )cos[u+v+w-x-y+z] + ( - ---*b *e - ---*d *e - ----*e
8 8 8 48
1 2 2 2 2
+ ---*e )cos[u+v-w+x+y-z] + ( - b*d )cos[u+w+x+y-z] + ( - ---*b*d )sin[
8 3
2 2 1 2
u+w+x+y-z] + ( - b*d - b*e + b)cos[u+w-x-y+z] + ( - ---*b*e )cos[u-w+x
8
1 2 2 7 2 2
+y-z] + ( - ---*b *d )cos[u-v+w+x+y-z] + (----*b *d )sin[u-v+w+x+y-z] +
8 12
7 4 2 2 2 2 2 2 2 2 7 4 2
( - ----*b - b *d - b *e + b - d *e + d - ----*e + e - 1)cos[u-v
64 64
1 4 1 4 1 2 2
+w-x-y+z] + (---*b - ---*e )sin[u-v+w-x-y+z] + ( - ----*b *e )cos[u-v-w
8 8 64
1 2 2 7 2 2
+x+y-z] + ( - ---*d *e )cos[u-v-w-x-y+z] + ( - ----*d *e )sin[u-v-w-x-y+
8 12
5 3 2 2 27 4 9 2 2
z] + (---*b + b*d + b*e - b)cos[u-2v+w-x-y+z] + (----*b + ---*b *d
4 16 8
9 2 2 9 2 4 3
+ ---*b *e - ---*b )cos[u-3v+w-x-y+z] + ( - ---*b )cos[u-4v+w-x-y+z]
8 8 3
625 4 4 3 9 2
+ ( - -----*b )cos[u-5v+w-x-y+z] + (---*b *e)cos[4v-w+x+y-z] + (---*b
384 3 8
2 2
*e)cos[3v-w+x+y-z] + ( - b*d *e)cos[2v+w+x+y-z] + ( - 2*b*d *e)sin[2v+w+
1 3 5 3 2
x+y-z] + ( - ----*b *e)cos[2v+w-x-y+z] + ( - ---*b *e - b*d *e + b*e)cos
12 4
2 2 2
[2v-w+x+y-z] + ( - d *e)cos[v+w+x+y-z] + ( - ---*d *e)sin[v+w+x+y-z] + (
3
1 2 2 2 2
- ---*b *e)cos[v+w-x-y+z] + ( - b *e - d *e + e)cos[v-w+x+y-z] + (b*d
8
2 2
*e)cos[w+x+y-z] + (2*b*d *e)sin[w+x+y-z] + (b*d *e - b*e)cos[w-x-y+z]]
for i := 2:n/2+2 do <<
wtlevel n+4-2i;
p(i) := fourier ((2*i-1)/i)*xx*p(i-1) - fourier ((i-1)/i)*p(i-2);
>>;
wtlevel n;
0
for i:=n/2+2 step -1 until 3 do p(n/2+2):=fourier(a*a)*zz*p(n/2+2)+p(i-1);
yy*p(n/2+2);
27 4 25 3 25
[(----*e )cos[6u-2v+2w-2x-2y+2z] + ( - ----*b*e )cos[5u-v+2w-2x-2y+2z] + (----
32 64 32
3 75 2 2 175 3
*e )cos[5u-2v+2w-2x-2y+2z] + (----*a *e )cos[5u-3v+3w-3x-3y+3z] + (-----*b*e )
64 64
13 2 2 2 2
cos[5u-3v+2w-2x-2y+2z] + ( - ----*d *e )cos[4u+2w] + ( - 2*d *e )sin[4u+2w] + (
8
1 4 3 2 15 2
- ----*e )cos[4u] + ( - ---*b*e )cos[4u-v+2w-2x-2y+2z] + ( - ----*a *b*e)cos[4u
24 8 16
15 2 2 3 2 2 15 4 3 2
-2v+3w-3x-3y+3z] + ( - ----*b *e - ---*d *e - ----*e + ---*e )cos[4u-2v+2w-2x
8 2 8 4
15 2 21 2
-2y+2z] + (----*a *e)cos[4u-3v+3w-3x-3y+3z] + (----*b*e )cos[4u-3v+2w-2x-2y+2z]
16 8
35 4 75 2 51
+ (----*a )cos[4u-4v+4w-4x-4y+4z] + (----*a *b*e)cos[4u-4v+3w-3x-3y+3z] + (----
64 16 8
2 2 9 2 7 2
*b *e )cos[4u-4v+2w-2x-2y+2z] + ( - ---*b*d *e)cos[3u+v+2w] + ( - ---*b*d *e)sin
4 2
1 3 3 3
[3u+v+2w] + (----*b *e)cos[3u+v+2w-2x-2y+2z] + ( - ----*b*e )cos[3u+v] + (
64 32
3 2 2 1 3
- ---*d *e)cos[3u+2w] + ( - d *e)sin[3u+2w] + ( - ----*e )cos[3u] + (
2 16
5 2 2 5 2 2 5 2 2
- ---*a *d )cos[3u-v+3w-x-y+z] + ( - ---*a *d )sin[3u-v+3w-x-y+z] + (----*a *b
8 4 64
9 2 1 2
)cos[3u-v+3w-3x-3y+3z] + ( - ---*b*d *e)cos[3u-v+2w] + (---*b*d *e)sin[3u-v+2w]
4 2
3 3 3 2 57 3 3
+ (----*b *e + ---*b*d *e + ----*b*e - ---*b*e)cos[3u-v+2w-2x-2y+2z] + (
64 4 64 8
9 2 2 3 3 5 2
- ----*a *e )cos[3u-v+w-x-y+z] + ( - ----*b*e )cos[3u-v] + ( - ---*a *b)cos[3u-
64 32 8
15 2 3 2 57 3 3
2v+3w-3x-3y+3z] + ( - ----*b *e - ---*d *e - ----*e + ---*e)cos[3u-2v+2w-2x-2y+
8 2 32 4
15 2 2 15 2 2 15 2 2 5 2
2z] + ( - ----*a *b - ----*a *d - ----*a *e + ---*a )cos[3u-3v+3w-3x-3y+3z]
4 8 4 8
369 3 21 2 399 3 21
+ ( - -----*b *e - ----*b*d *e - -----*b*e + ----*b*e)cos[3u-3v+2w-2x-2y+2z]
64 4 64 8
25 2 51 2
+ (----*a *b)cos[3u-4v+3w-3x-3y+3z] + (----*b *e)cos[3u-4v+2w-2x-2y+2z] + (
8 8
635 2 2 845 3
-----*a *b )cos[3u-5v+3w-3x-3y+3z] + (-----*b *e)cos[3u-5v+2w-2x-2y+2z] + (
64 64
1 4 1 4
- ---*d )cos[2u+2v+2w+2x+2y-2z] + (---*d )sin[2u+2v+2w+2x+2y-2z] + (
4 3
11 2 2 13 2 2 1 4
- ----*b *d )cos[2u+2v+2w] + ( - ----*b *d )sin[2u+2v+2w] + (----*b )cos[2u+2v+
4 4 32
2 2 3 2 2
2w-2x-2y+2z] + (d *e )cos[2u+2v+2x+2y-2z] + ( - ---*d *e )sin[2u+2v+2x+2y-2z] +
4
9 2 2 3 4 7 2
( - ----*b *e )cos[2u+2v] + ( - ----*e )cos[2u+2v-2w+2x+2y-2z] + ( - ---*b*d )
32 64 4
3 2 1 3
cos[2u+v+2w] + ( - ---*b*d )sin[2u+v+2w] + (----*b )cos[2u+v+2w-2x-2y+2z] + (
2 64
3 2 7 2 2 1 4 17 2 2 1 2
- ----*b*e )cos[2u+v] + ( - ---*b *d + ---*d + ----*d *e - ---*d )cos[2u+2w]
16 4 2 4 2
1 2 2 4 9 2 2 2 3 2
+ (---*b *d + d + ---*d *e - d )sin[2u+2w] + ( - ----*a *b*e)cos[2u+w-x-y+z]
2 2 16
3 2 2 3 2 2 1 4 1 2 1 2
+ ( - ----*b *e + ---*d *e + ----*e - ---*e )cos[2u] + (---*b*d )cos[2u-v+2w
16 4 24 8 4
3 2 3 3 3 2 15 2 3
] + ( - ---*b*d )sin[2u-v+2w] + (----*b + ---*b*d + ----*b*e - ---*b)cos[2u-v
2 64 4 16 8
3 2 3 2
+2w-2x-2y+2z] + ( - ----*a *e)cos[2u-v+w-x-y+z] + ( - ----*b*e )cos[2u-v] + (
16 16
45 2 3 2 2 13 2 2
----*a *b*e)cos[2u-2v+3w-3x-3y+3z] + (---*b *d )cos[2u-2v+2w] + ( - ----*b *d )
16 2 4
5 4 39 4 15 2 2 75 2 2 15 2 3 4
sin[2u-2v+2w] + (----*a + ----*b + ----*b *d + ----*b *e - ----*b + ---*d
16 64 4 16 8 4
15 2 2 3 2 69 4 15 2 3
+ ----*d *e - ---*d + ----*e - ----*e + ---)cos[2u-2v+2w-2
4 2 64 8 4
3 4 3 4 9 2
x-2y+2z] + ( - ----*b + ----*e )sin[2u-2v+2w-2x-2y+2z] + ( - ----*a *b*e)cos[2u
16 16 16
9 2 2 1 2 2 3
-2v+w-x-y+z] + ( - ----*b *e )cos[2u-2v] + (---*d *e )cos[2u-2v-2x-2y+2z] + (---
32 4 4
2 2 45 2 369 3
*d *e )sin[2u-2v-2x-2y+2z] + ( - ----*a *e)cos[2u-3v+3w-3x-3y+3z] + ( - -----*b
16 64
21 2 105 2 21 225 2
- ----*b*d - -----*b*e + ----*b)cos[2u-3v+2w-2x-2y+2z] + ( - -----*a *b*e)cos
4 16 8 16
115 4 51 2 2 255 2 2 51 2
[2u-4v+3w-3x-3y+3z] + ( - -----*b - ----*b *d - -----*b *e + ----*b )cos[2u-4
8 4 16 8
845 3 1599 4
v+2w-2x-2y+2z] + (-----*b )cos[2u-5v+2w-2x-2y+2z] + (------*b )cos[2u-6v+2w-2x-2
64 64
1 2 3 2
y+2z] + (---*b*d *e)cos[u+3v+2x+2y-2z] + (---*b*d *e)sin[u+3v+2x+2y-2z] + (
4 2
53 3 49 3 1 2
- ----*b *e)cos[u+3v] + ( - ----*b*e )cos[u+3v-2w+2x+2y-2z] + ( - ---*d *e)cos[
32 64 2
2 9 2 7 3
u+2v+2x+2y-2z] + (d *e)sin[u+2v+2x+2y-2z] + ( - ---*b *e)cos[u+2v] + ( - ----*e
8 32
23 2 13 2
)cos[u+2v-2w+2x+2y-2z] + (----*b*d *e)cos[u+v+2w] + (----*b*d *e)sin[u+v+2w] + (
4 2
3 3 3 2 2
- ----*b *e)cos[u+v+2w-2x-2y+2z] + ( - ---*a *d )cos[u+v+w+x+y-z] + (
64 4
3 2 2 33 2 2 7 2
- ---*a *d )sin[u+v+w+x+y-z] + (----*a *b )cos[u+v+w-x-y+z] + ( - ---*b*d *e)
2 64 4
3 2 27 3 9 2
cos[u+v+2x+2y-2z] + (---*b*d *e)sin[u+v+2x+2y-2z] + ( - ----*b *e + ---*b*d *e
2 32 2
3 3 3 33 2 2 7 3
+ ----*b*e - ---*b*e)cos[u+v] + (----*a *e )cos[u+v-w+x+y-z] + (----*b*e )cos[
32 4 64 64
5 2 2 3 2
u+v-2w+2x+2y-2z] + (---*d *e)cos[u+2w] + (3*d *e)sin[u+2w] + (---*a *b)cos[u+w-x
2 8
3 2 2 1 3 1 7 2
-y+z] + ( - ---*b *e + 3*d *e + ----*e - ---*e)cos[u] + (---*b*d *e)cos[u-v+2w]
4 16 2 4
5 2 9 3 9 2 39 3 9
+ (---*b*d *e)sin[u-v+2w] + ( - ----*b *e - ---*b*d *e - ----*b*e + ---*b*e)
2 64 4 64 8
3 2 2 33 2 2 3 2 2 3 2
cos[u-v+2w-2x-2y+2z] + (---*a *b - ----*a *d + ---*a *e + ---*a )cos[u-v+w-x-
4 8 4 8
27 3 9 2 3 3 3
y+z] + ( - ----*b *e + ---*b*d *e + ----*b*e - ---*b*e)cos[u-v] + (
32 2 32 4
3 2 5 2 45 2
- ---*b*d *e)cos[u-v-2x-2y+2z] + (---*b*d *e)sin[u-v-2x-2y+2z] + (----*b *e
4 2 8
9 2 39 3 9 9 2
+ ---*d *e + ----*e - ---*e)cos[u-2v+2w-2x-2y+2z] + (---*a *b)cos[u-2v+w-x-y+z
2 32 4 8
9 2 3 2 2
] + ( - ---*b *e)cos[u-2v] + (---*d *e)cos[u-2v-2x-2y+2z] + ( - d *e)sin[u-2v-2x
8 2
285 2 2 1107 3 63 2
-2y+2z] + (-----*a *e )cos[u-3v+3w-3x-3y+3z] + (------*b *e + ----*b*d *e
64 64 4
273 3 63 159 2 2
+ -----*b*e - ----*b*e)cos[u-3v+2w-2x-2y+2z] + (-----*a *b )cos[u-3v+w-x-y+z]
64 8 64
5 2 2 5 2 2
+ ( - ---*a *d )cos[u-3v+w-3x-3y+3z] + (---*a *d )sin[u-3v+w-3x-3y+3z] + (
8 4
53 3 21 2 11 2
- ----*b *e)cos[u-3v] + (----*b*d *e)cos[u-3v-2x-2y+2z] + ( - ----*b*d *e)sin[u
32 4 2
153 2 2535 3
-3v-2x-2y+2z] + ( - -----*b *e)cos[u-4v+2w-2x-2y+2z] + ( - ------*b *e)cos[u-5v+
8 64
63 2 2 19 2 2
2w-2x-2y+2z] + ( - ----*b *d )cos[4v+2x+2y-2z] + ( - ----*b *d )sin[4v+2x+2y-2z]
8 2
77 4 255 2 2 11 2
+ (----*b )cos[4v] + (-----*b *e )cos[4v-2w+2x+2y-2z] + ( - ----*b*d )cos[3v+2x
32 16 4
7 2 53 3 105 2
+2y-2z] + ( - ---*b*d )sin[3v+2x+2y-2z] + (----*b )cos[3v] + (-----*b*e )cos[3v-
2 32 16
17 2 2 1 4 7 2 2 1 2
2w+2x+2y-2z] + (----*b *d + ---*d - ---*d *e - ---*d )cos[2v+2x+2y-2z] + (
4 2 4 2
9 2 2 4 1 2 2 2 7 4 27 2 2
---*b *d + d + ---*d *e - d )sin[2v+2x+2y-2z] + (---*b - ----*b *d
2 2 8 4
27 2 2 9 2 45 2
+ ----*b *e + ---*b )cos[2v] + ( - ----*a *b*e)cos[2v-w+x+y-z] + (
16 8 16
75 2 2 15 2 2 15 2 5 2
- ----*b *e - ----*d *e + ----*e )cos[2v-2w+2x+2y-2z] + (---*b*d )cos[v+2x+2y
16 4 8 4
1 2 27 3 9 2 9 2 3
-2z] + (---*b*d )sin[v+2x+2y-2z] + (----*b - ---*b*d + ---*b*e + ---*b)cos[v]
2 32 2 8 4
15 2 15 2
+ ( - ----*a *e)cos[v-w+x+y-z] + ( - ----*b*e )cos[v-2w+2x+2y-2z] + (
16 16
25 2 2 7 2 2 15 2
- ----*d *e )cos[2w] + ( - ---*d *e )sin[2w] + ( - ----*a *b*e)cos[w-x-y+z] + (
8 2 16
5 2 2 2 2 9 4 15 4
---*b *d )cos[2x+2y-2z] + ( - b *d )sin[2x+2y-2z] + (----*a + ----*b
8 64 32
9 2 2 9 2 2 3 2 7 4 9 2 2 3 2 3 2 1
- ---*b *d + ----*b *e + ---*b + ---*d - ---*d *e - ---*d + ---*e + ---)
4 16 8 6 4 2 8 4
]
showtime;
Time: 1870 ms plus GC time: 50 ms
end;
4: 4: 4: 4: 4: 4: 4: 4: 4:
Time for test: 1920 ms, plus GC time: 50 ms
5: 5:
Quitting
Sun Jan 3 23:51:07 MET 1999