Sat May 30 16:26:29 PDT 1992
REDUCE 3.4.1, 15-Jul-92 ...
1: 1:
2: 2:
(TPS)
3: 3:
Time: 85 ms
4: 4: % Author: Alan Barnes <barnesa@uhura.aston.ac.uk>
psexplim 8;
6
% expand as far as 8th power (default is 6)
cos!-series:=ps(cos x,x,0);
1 2 1 4 1 6 1 8
COS-SERIES := {1 - (---)*X + (----)*X - (-----)*X + (-------)*X
2 24 720 40320
9
+ O(X )}
sin!-series:=ps(sin x,x,0);
1 3 1 5 1 7 9
SIN-SERIES := {X - (---)*X + (-----)*X - (------)*X + O(X )}
6 120 5040
atan!-series:=ps(atan x,x,0);
1 3 1 5 1 7 9
ATAN-SERIES := {X - (---)*X + (---)*X - (---)*X + O(X )}
3 5 7
tan!-series:=ps(tan x,x,0);
1 3 2 5 17 7 9
TAN-SERIES := {X + (---)*X + (----)*X + (-----)*X + O(X )}
3 15 315
cos!-series*tan!-series;
1 3 1 5 1 7 9
{X - (---)*X + (-----)*X - (------)*X + O(X )}
6 120 5040
% should series for sin(x)
df(cos!-series,x);
1 3 1 5 1 7 9
{ - X + (---)*X - (-----)*X + (------)*X + O(X )}
6 120 5040
% series for sin(x) again
cos!-series/atan!-series;
(-1) 1 77 3 313 5 104539 7
{X - (---)*X - (-----)*X + (------)*X - (---------)*X
6 360 3024 1814400
9
+ O(X )}
ps(cos!-series/atan!-series,x,0);
(-1) 1 77 3 313 5 104539 7
{X - (---)*X - (-----)*X + (------)*X - (---------)*X
6 360 3024 1814400
9
+ O(X )}
% should be expanded
tmp:=ps(1/(1+x^2),x,infinity);
(-2) (-4) (-6) (-8) (-9)
TMP := {X - X + X - X + O(X )}
df(tmp,x);
(-3) (-5) (-7) (-9)
{ - 2*X + 4*X - 6*X + O(X )}
ps(df(1/(1+x^2),x),x,infinity);
(-3) (-5) (-7) (-9)
{ - 2*X + 4*X - 6*X + O(X )}
tmp*x;
(-2) (-4) (-6) (-8) (-9)
{X - X + X - X + O(X )}
*X
% not expanded as a single power series
ps(tmp*x,x,infinity);
(-1) (-3) (-5) (-7) (-9)
{X - X + X - X + O(X )}
% now expanded
ps(1/(a*x-b*x^2),x,a/b);
2 3
1 (-1) B B B 2
[{ - (---)*(X - X0) + (----) - (----)*(X - X0) + (----)*(X - X0)
A 2 3 4
A A A
4 5 6
B 3 B 4 B 5
- (----)*(X - X0) + (----)*(X - X0) - (----)*(X - X0) +
5 6 7
A A A
7 8 9
B 6 B 7 B 8
(----)*(X - X0) - (----)*(X - X0) + (-----)*(X - X0)
8 9 10
A A A
9 A
+ O((X - X0) )} where X0 = ---]
B
% pole at expansion point
ps(cos!-series*x,x,2);
{(2*COS(2)) - (2*SIN(2) - COS(2))*(X - 2) - (SIN(2) + COS(2))*(X - 2)
2 2*SIN(2) - 3*COS(2) 3 2*SIN(2) + COS(2) 4
+ (---------------------)*(X - 2) + (-------------------)*(X - 2)
6 12
2*SIN(2) - 5*COS(2) 5 3*SIN(2) + COS(2) 6
- (---------------------)*(X - 2) - (-------------------)*(X - 2)
120 360
2*SIN(2) - 7*COS(2) 7 4*SIN(2) + COS(2) 8
+ (---------------------)*(X - 2) + (-------------------)*(X - 2)
5040 20160
9
+ O((X - 2) )}
tmp:=ps(x/atan!-series,x,0);
1 2 4 4 44 6 428 8
TMP := {1 + (---)*X - (----)*X + (-----)*X - (-------)*X
3 45 945 14175
9
+ O(X )}
tmp1:=ps(atan!-series/x,x,0);
1 2 1 4 1 6 1 8 9
TMP1 := {1 - (---)*X + (---)*X - (---)*X + (---)*X + O(X )}
3 5 7 9
tmp*tmp1;
1
% should be 1, of course
cos!-sin!-series:=ps(cos sin!-series,x,0);
1 2 5 4 37 6
COS-SIN-SERIES := {1 - (---)*X + (----)*X - (-----)*X +
2 24 720
457 8 9
(-------)*X + O(X )}
40320
% cos(sin(x))
tmp:=cos!-sin!-series^2;
2 2 4 14 6 37 8 9
TMP := {1 - X + (---)*X - (----)*X + (-----)*X + O(X )}
3 45 315
tmp1:=ps((sin(sin!-series))^2,x,0);
2 2 4 14 6 37 8 9
TMP1 := {X - (---)*X + (----)*X - (-----)*X + O(X )}
3 45 315
tmp+tmp1;
9
{1 + O(X )}
% sin^2 + cos^2
psfunction tmp1;
2
SIN(SIN(X))
% function represented by power series tmp1
tmp:=tan!-series^2;
2 2 4 17 6 62 8 9
TMP := {X + (---)*X + (----)*X + (-----)*X + O(X )}
3 45 315
psdepvar tmp;
X
% in case we have forgotten the dependent variable
psexpansionpt tmp;
0
% .... or the expansion point
psterm(tmp,6);
17
----
45
% select 6th term
tmp1:=ps(1/(cos x)^2,x,0);
2 2 4 17 6 62 8 9
TMP1 := {1 + X + (---)*X + (----)*X + (-----)*X + O(X )}
3 45 315
tmp1-tmp;
9
{1 + O(X )}
% sec^2-tan^2
ps(int(e^(x^2),x),x,0);
1 3 1 5 1 7 9
{X + (---)*X + (----)*X + (----)*X + O(X )}
3 10 42
% integrator not called
tmp:=ps(1/(y+x),x,0);
1 1 1 2 1 3 1 4
TMP := {(---) - (----)*X + (----)*X - (----)*X + (----)*X -
Y 2 3 4 5
Y Y Y Y
1 5 1 6 1 7 1 8 9
(----)*X + (----)*X - (----)*X + (----)*X + O(X )}
6 7 8 9
Y Y Y Y
ps(int(tmp,y),x,0);
1 1 2 1 3 1 4
{LOG(Y) + (---)*X - (------)*X + (------)*X - (------)*X +
Y 2 3 4
2*Y 3*Y 4*Y
1 5 1 6 1 7 1 8 9
(------)*X - (------)*X + (------)*X - (------)*X + O(X )}
5 6 7 8
5*Y 6*Y 7*Y 8*Y
% integrator called on each coefficient
pscompose(cos!-series,sin!-series);
1 2 5 4 37 6 457 8 9
{1 - (---)*X + (----)*X - (-----)*X + (-------)*X + O(X )}
2 24 720 40320
% power series composition cos(sin(x)) again
cos!-sin!-series;
1 2 5 4 37 6 457 8 9
{1 - (---)*X + (----)*X - (-----)*X + (-------)*X + O(X )}
2 24 720 40320
% should be same as previous result
psfunction cos!-sin!-series;
COS(SIN(X))
tmp:=ps(log x,x,1);
1 2 1 3 1 4
TMP := {(X - 1) - (---)*(X - 1) + (---)*(X - 1) - (---)*(X - 1) +
2 3 4
1 5 1 6 1 7
(---)*(X - 1) - (---)*(X - 1) + (---)*(X - 1) -
5 6 7
1 8 9
(---)*(X - 1) + O((X - 1) )}
8
tmp1:=pscompose(tmp, cos!-series);
1 2 1 4 1 6 17 8
TMP1 := { - (---)*X - (----)*X - (----)*X - (------)*X
2 12 45 2520
9
+ O(X )}
% power series composition of log(cos(x))
df(tmp1,x);
1 3 2 5 17 7 9
{ - X - (---)*X - (----)*X - (-----)*X + O(X )}
3 15 315
psreverse tan!-series;
1 3 1 5 1 7 9
{X - (---)*X + (---)*X - (---)*X + O(X )}
3 5 7
% should be series for atan y
atan!-series;
1 3 1 5 1 7 9
{X - (---)*X + (---)*X - (---)*X + O(X )}
3 5 7
tmp:=ps(e^x,x,0);
1 2 1 3 1 4 1 5
TMP := {1 + X + (---)*X + (---)*X + (----)*X + (-----)*X +
2 6 24 120
1 6 1 7 1 8 9
(-----)*X + (------)*X + (-------)*X + O(X )}
720 5040 40320
psreverse tmp;
1 2 1 3 1 4
{(X - 1) - (---)*(X - 1) + (---)*(X - 1) - (---)*(X - 1) +
2 3 4
1 5 1 6 1 7 1 8
(---)*(X - 1) - (---)*(X - 1) + (---)*(X - 1) - (---)*(X - 1)
5 6 7 8
9
+ O((X - 1) )}
% NB expansion of log y in powers of (y-1)
end;
5: 5:
Time: 1462 ms
6: 6:
Quitting
Sat May 30 16:26:31 PDT 1992