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MH-20210116

1 原解

1 * 5 = 5
 
 2 * 4 = 8
 
 3 * 3 = 9

2 扩展

-

2.1 问

-

给定一个由数个小正整数累加起来的大正整数，问这些小正整数的值为多少才能让这些小正整数的累乘值最大

-

2.1.1 答

-

非 3 即 2

-

2.1.2 解

-

可能的值有 1 ~ 正无穷

-

由指数爆炸性可知，只需要考虑 2 3 4

-

由 4 是 2 的倍数可知，只需要考虑 2 3

-

由某些正整数不能被 2 整除可知，需要 3

-

由某些正整数不能被 3 整除可知，需要 2

-

故，非 3 即 2

-

取 2 3 的最小公倍数 6

-
2 ^ 3 = 8
-
-3 ^ 3 = 9
-

故，优先选 3

+
6 = 3 + 3 = 3 + 3 + 1 - 1 = 3 + 1 + 3 - 1 = (3 + 1) + (3 - 1)
+
+(3 + 1) * (3 - 1) = 3 * 3 + 3 * (-1) + 1 * 3 + 1 * (-1) = 3 * 3 + 1 * (-1) = 3 * 3 - 1 ^ 2 = 3 ^ 2 - 1 ^ 2
+
+3 ^ 2 > 3 ^ 2 - 1 ^ 2